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金利の話

たくみです。
投資の話の前に、金利の話を少し書いてみます。

「んなもん、理解してるよ!」

という人は、このページは飛ばして下さってOKです。

金利って?

まぁ、単純に利回り○%という意味ですね。
ちょっとしたマメ知識としては、「利息」という表現は「カードで分割払いをした場合や金融業者などからお金を借りた場合などに別途に 借り たお金の使用料(手数料)として支払うお金」という意味となるので、過った表現ですね。

まぁ、ここまでは誰もが知っている事でしょう。
じゃぁ、金利10%で10年間お金を預けた場合の計算はどうなるでしょうか?

「ん?10%×10年=100%じゃないの?」

と思ったあなた、間違いですね。
(単利計算ですね、これは)

基本的に金利は複利計算となります。

複利計算の仕方(一括)

じゃぁ、どうやって複利計算をするの?といいますと、、

元利合計=元金 x(1 + 利率)n

となります。

例)100万を年利5%で10年運用した場合

100万×(1+0.05)10=100万×1.6288942=1628894円

※2=2×2 3=3×3×3 4n=4×4×…n

一括の場合は電卓でも簡単に計算できます。

例)2=2××====

×を2回押すと、乗数の計算になるんですな。
いちいち2×2×2×2×2=、とするよりかなりラクですので、知らなかった方はお試しアレ。

はい、ここまではそこまで難しくありませんな。
ここが、全ての基礎になってきますので、数字が苦手な方も覚えておいて損はないでしょう。

どうしても「分からない!」という人は、、

http://homepage2.nifty.com/urajijou/chokin/iroirohukuri2.html

こちらでHP上で計算できるようにしてますので御利用を。

 

【72の法則】

例えば年利10%の商品があったとして、元本が2倍になるのに何年かかるか?
これを手っ取り早く求める方法があります。以下、式。

72÷年利回り

何故にそうなるのか?という証明も一応可ではありますが、投資講座ではなく数学講座になってしまいそうなので割愛します。

例1)利回り20%

72÷20=3.6年

例2)利回り5%

72÷5=14.4年

まぁ、案外有名な式なので知っている人も多いでしょう。
が、知らない人がもしもいたら、小話の1つで使うのも有効、かもしれませんな。

 

複利計算の仕方(積立て)

一括は分かるけど、積立ての場合どう計算していくのさ?という方もいるでしょう。

例えば…

「月1万ずつ10年かけたら240万になった。この場合の積立て複利/年平均は?」

殆ど用いるのは「積立て複利」ものの商品になってくるでしょう。
この場合でも「複利/年」に直すと分かりやすいです。

仕組みはいたって簡単です。
積立て複利1%で年1万ずつ3年預けた場合を記します。

3万に対して101%をかけて30300円…ではないです。
以下のようになります。

1年目…1万×101%=10100円(A)
2年目…1万×101%+(A)×101%=10100+10201=20301円(B)
3年目…1万×101%+(B)×101%=10100+20504=30604円

はい、非常にめんどくさいですが、こういう計算になります。
ちなみに、計算式があります。

合計=年積立て額(利率(年数+1)ー利率)÷(利率ー1)

この計算式のでき方は以下の通り

上記の数字を元に計算式を証明してみます。

X=1万、101%=Yとします。(101%=1+0.01の事)

合計=x(y3+y2+y)………(1)

(1)にyを掛ける

合計y=x(Y4+Y3+y2)………(2)

(2)ー(1)をする

合計(y-1)=x(y4-y)…………(3)

(3)を(y-1)で割る

合計=x(y4-y)/(y-1)

※よって、以下の公式とする事ができる

合計=年積立て額(利率(年数+1)ー利率)÷(利率ー1)

-------------------------

さすがにこの計算を手計算でやるのは難しいです。
(やってやれない事はないですが、めんどくさくなる)

よって、これはexcelやファイルメーカー等で計算式をあらかじめ作ってしまうのが手っ取り早いでしょう。
もしくはHP上で計算してしまう、とか。

【いろいろ複利計算シート】
http://urajijou.world.coocan.jp/chokin/iroirohukuri2.html

 

数字のトリックに惑わされない

まぁ数学が嫌いな人には上記だけでも頭痛くなっているかと思います。
はい、自分も基本は文系人間ですので、気持ちよく分かります。
が、まずは上記をおさえておくだけでかな〜りいろいろなものが見えてきます。

例えば、、

「毎月1万円の積立てで15年後、なんと195万になります。実に150,944円増えます!」

こう書いてあると、なんか条件がいいような気しませんか?
が、これを金利で表すと、

「年1%の複利で1万を毎月、15年間積み立てた場合の数字」

という事になるんですな。
このように「年複利」であらわしてみると、「なんだよ、実は対した数字じゃないじゃんか!」という事もしばしば。

後は、

「100万円が、10年で120万に!年平均2%の商品!」

まぁ、、滅多にはないですが、上記は間違いです。
(細かく計算すると、年複利1.84%が近似値となる)

「20%増えた訳だから、それを10年で割って1年2%ではないの?」

とおっしゃるかもしれませんが、違います。
さて、どうやって複利になおすか?というと、、面倒ですが上記に紹介した「いろいろ複利計算シート」で数字を色々うっていってなるべく近似値になるように数字を入れ替えていく、、と。
上記の例ですと、、

元利合計:100万
年利  :2%
運用年数:10年
元利合計:1,218,994円

これだと、元利合計が大きすぎるので、、年利を1.8にしてみる。
元利合計:1,195,302円となり、今度は小さいので、年利1.85としてみる。
元利合計:1,201,186円と、かなり近くなったがまだ大きい。微妙に小さく、年利1.84にすると、、
1,200,007円と、限り無く120万に近くなった、、と。

もしかしたらパっと計算する方法があるのかもしれないですが、まぁ強引なこの数字の入れ替えでも差程慣れれば時間はかからないので、いいでしょう。

見た目、なんかすごいトクに思える商品でも、実際の複利に直してみるとあら不思議、別にどうって事ない金利に過ぎなかった

まぁ、色々お試しアレ。


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